Caos, Fractales y cosas raras by Braun Eliezer

Author:Braun, Eliezer [Braun, Eliezer]
Format: epub
Tags: General Interest
Published: 2009-12-13T02:46:10+00:00

EL ANÁLISIS de la estructura de diferentes obras musicales ha demostrado que la selección de las notas que han hecho diferentes compositores, en distintas épocas, tiene algunos elementos comunes. Trátese de uno de los Conciertos de Brandemburgo de Bach, del Cuarteto de cuerdas # 3 de Babbit, de obras de piano de Scott Joplin, todas estas obras tienen la misma forma si se considera la estructura en términos de frecuencias. Explicaremos esto a continuación.En el análisis auditivo de diversas obras musicales una cantidad que se ha estudiado es la potencia de audio de la música. Esta cantidad es, en esencia, la energía que se emite en forma de ondas sonoras cada segundo, cuando se ejecuta la obra musical. Al analizar cómo está estructurada esta cantidad, en términos de la frecuencia, se obtiene lo que se llama su espectro.

¿Cómo dependen de la frecuencia los espectros de las diferentes obras musicales?

Los análisis hechos de diferentes obras musicales han mostrado que sus espectros dependen de la frecuencia, que llamaremos con la letra f, como (1 /f). Si recordamos lo que se analizó en el capítulo anterior vemos que este espectro es una ley de potencia que, en el lenguaje matemático, depende de la frecuencia en forma inversa a la primera potencia de f (ya que el exponente de la f en (I/f) es 1). Por lo tanto, como ya se describió, este espectro es autosimilar y en consecuencia, contiene una estructura fractal.

Un espectro del tipo mencionado en el párralo anterior recibe el nombre de espectro rosa.

¿Por qué Bach y muchos otros compositores escogieron el espectro rosa? La realidad es que ningún músico oyó hablar jamás de estas ideas, ni mucho menos las escogió de manera deliberada. Para entender lo que sucede explicaremos cómo se haría música con otro tipo de espectro.

Una forma sería como sigue: cada nota que se escribe es tal que su posición y duración no dependen para nada de las notas anteriores ni de su duración. En este caso se dice que la composición es completamente al azar o estocástica. Un ejemplo de este tipo de música se presenta en la figura 33(a). El espectro de la potencia de audio de este tipo de música es el mismo para cualquier valor de la frecuencia, lo que significa que el valor de la potencia es el mismo para cualesquiera valores de la frecuencia, o sea, que se trata de una cantidad constante. Matemáticamente, el espectro depende de la frecuencia (1/f0), ya que f0 = 1. A un espectro de este tipo se le llama blanco. Si se tocara este tipo de música en un instrumento la oiríamos sin estructura; además daría la impresión de que de una nota a otra siempre habría una sorpresa.

Otro tipo de espectro, yéndose al otro extremo, es el que depende de la frecuencia (1/f²), espectro llamado brown o café, nombre que se le dio porque está asociado al movimiento browniano que se trató en el capítulo IV. En la figura 33(b) se presenta música que tiene el espectro café.

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